Convertisseur Binaire en Décimal

Table des Matières

• Comment fonctionne la conversion du binaire en décimal ?
• Formule de conversion binaire en décimal
• Processus de conversion
• Exemple #1
• Exemple #2
• Table de conversions binaire en décimal

Comment fonctionne la conversion du binaire en décimal ?

La conversion du binaire en décimal consiste à interpréter la valeur d'un nombre binaire (composé uniquement de zéros et de uns) comme un nombre décimal. Le système binaire est en base 2, tandis que le système décimal est en base 10. Pour effectuer cette conversion, chaque chiffre du nombre binaire est multiplié par une puissance de 2, en commençant par la droite (puissance zéro) vers la gauche.

Formule de conversion binaire en décimal

Pour un nombre binaire de n chiffres, la formule de conversion en décimal est :

où b_n représente chaque chiffre binaire (0 ou 1) à la position n.

Processus de conversion

1. Écrivez le nombre binaire et assignez des puissances de 2 à chaque chiffre, en commençant par 2⁰ depuis la droite.
2. Multipliez chaque chiffre binaire par sa puissance de 2 respective.
3. Additionnez tous les résultats des multiplications pour obtenir la valeur décimale.

Exemple #1

Convertir le nombre binaire 1011 en décimal :

1. Assigner les puissances :

   (1 × 23), (0 × 22), (1 × 21), (1 × 20)

2. Multiplications :

   (1 × 8) = 8, (0 × 4) = 0, (1 × 2) = 2, (1 × 1) = 1

3. Addition :

   8 + 0 + 2 + 1 = 11

Résultat : 1011 en binaire est 11 en décimal.

Exemple #2

Convertir le nombre binaire 11010 en décimal :

1. Assigner les puissances :

   (1 × 24), (1 × 23), (0 × 22), (1 × 21), (0 × 20)

2. Multiplications :

   (1 × 16) = 16, (1 × 8) = 8, (0 × 4) = 0, (1 × 2) = 2, (0 × 1) = 0

3. Addition :

   16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 26

Résultat : 11010 en binaire est 26 en décimal.

Table de conversions binaire en décimal